设点是线段上的一点,、的坐标分别是,.(1) 当点是线段的中点时,求点的坐标;(2) 当点是线段的一个三等分点时,求点的坐标.
(本题13分)已知等比数列的前项和是,满足.(Ⅰ)求数列的通项及前项和;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.
(本题12分)已知函数与函数.(I)若的图象在点处有公共的切线,求实数的值;(Ⅱ)设,求函数的极值.
本题12分)长方体中,,,是底面对角线的交点.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求证:平面;(Ⅲ) 求三棱锥的体积.
(本题12分)某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.(I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;(II)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.
(本题12分)已知的角所对的边分别是,设向量,,.(I)若//,求证:为等腰三角形;(Ⅱ) 若⊥,边长,,求的面积 .