一支车队有15辆车,某天依次出发执行运输任务.第一辆车于下午2时出发,第二辆车于下午2时10分出发,第三辆车于下午2时20分出发,依此类推.假设所有的司机都连续开车,并都在下午6时停下来休息. (1) 到下午6时,最后一辆车行驶了多长时间? (2) 如果每辆车的行驶速度都是60km/h,这个车队当天一共行驶了多少km?
(本小题满分13分)已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上, (1)求矩形的外接圆的方程; (2)已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.
(本小题满分12分)如图1所示,在中,,,,为的平分线,点在线段上,.如图2所示,将沿折起,使得平面平面,连结,设点是的中点. (1)求证:平面; (2)若平面,其中为直线与平面的交点,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频率分布表、频率分布直方图分别如下: (1)为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从两组中各挑出20只老鼠,求两组成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只? (2)在(Ⅰ)的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率.
(本小题满分12分) 在中,角对的边分别为,且 (1)求的值; (2)若,求的面积。
(本题满分13分) 已知直线与椭圆相交于A、B两点. (Ⅰ)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长; (Ⅱ)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.