(本小题满分12分)等差数列中,,公差是自然数,等比数列中, (Ⅰ)试找出一个的值,使的所有项都是中的项;再找出一个的值,使 的项不都是中的项(不必证明);(Ⅱ)判断时,是否所有的项都是中的项,并证明你的结论;(Ⅲ)探索当且仅当取怎样的自然数时,的所有项都是中的项,并说明理由.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线:垂直,求a的值; (Ⅱ)讨论函数的单调性;若存在极值点,求实数a的取值范围.
如图,直三棱柱中,D、E分别是AB、的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)设,,求四棱锥的体积.
(本小题满分12分) 据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表: (Ⅰ)为进行某项研究,从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆. (ⅰ)若用分层抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆? (ⅱ)若从(ⅰ)的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取两辆汽车,求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率? (Ⅱ)假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径?
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,,的面积为,求b的值.
(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数. (Ⅰ)求的解集; (Ⅱ)设函数,,若对任意的都成立,求实数k的取值范围.