(2009湖南卷理)(本小题满分12分) 为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 (I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率; (II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求 的分布列及数学期望。
(本小题满分12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中, (1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证:BC; (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°。 (1)证明:平面ADB⊥平面BDC; (2)设BD=1,求三棱锥D—ABC的表面积。
(本小题满分12分)已知圆C:,直线:mx-y+1-m=0 (1)判断直线与圆C的位置关系。 (2)若直线与圆C交于不同两点A、B,且=3,求直线的方程。
(本小题满分12分)已知直三棱柱中,,为中点,为中点,侧面为正方形。 (1)证明:平面; (2)证明:;
(本小题满分12分) 已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (1)求直线的方程; (2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.