射击运动员在双项飞碟比赛中,每轮比赛连续发射两枪,击中两个飞靶得2分,击中一个飞靶得1分,不击中飞靶得0分,某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时,第一枪命中率为,第二枪命中率为,该运动员如进行2轮比赛.(Ⅰ)求该运动员得4分的概率为多少?(Ⅱ)若该运动员所得分数为,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,且. (1)求角B的大小; (2)若,求b的取值范围.
(本小题满分10分)已知数列各项均为正,且,. (1)设,求证:数列是等差数列; (2)求数列的前n项和.
(本小题满分12分)设,,函数在与处取得极值. (1)求实数a,b的值; (2)若,求证:当时,恒成立; (3)证明:若,则.
(本小题满分12分)已知点,为平面直角坐标系中的点,点P为线段EF的中点,当变化时,点P形成的轨迹与x轴交于点A,B(A点在左侧),与y轴正半轴交于点C. (1)求P点的轨迹的方程; (2)设点M是轨迹上任意一点(不在坐标轴上),直线CM交x轴于点D,直线BM交直线AC于点N. ①若D点坐标为,求线段CM的长; ②求证:为定值.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,与都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行,四边形BCED为正方形,,O,G分别是BC,DE的中点. (1)证明:平面ADE平面AOFG; (2)求二面角D-AE-F的余弦值.