已知方程的曲线经过点和点,求,的值.
.(本题12分)为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,,,,,频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在之间的工人有6位. (Ⅰ)求; (Ⅱ)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是多少?
(本题12分)在中, (Ⅰ)求AB的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,点在直线上;数列满足,且,它的前9项和为153. (1)求数列、的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值; (3)设,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 设上的两点, 满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分14分)已知如图(1),梯形中,,,,、分别是、上的动点,且,设()。沿将梯形翻折,使平面平面,如图(2)。 (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值; (Ⅲ)当取得最大值时,求二面角的正弦值.