口袋中有质地、大小完全相同的个球,编号分别为,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)求甲赢且编号的和为的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
(本小题满分12分)如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面BCD,.求点A到平面MBC的距离。
(本小题满分12分)某医院有内科医生12名,外科医生8名,现要选派5名参加赈灾医疗队,求:(1)某内科医生甲必须参加,某外科医生乙不能参加,有几种选法?(2)至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加,有几种选法?
(本小题满分12分)5个人排成一排,按下列要求各有多少种不同的排法?(1)其中甲不站排头,乙不站排尾;(2)其中甲、乙2人必须相邻;(3)其中甲、乙2人不能相邻;(4)其中甲、乙中间有且只有1人;(5)其中甲只能站在乙的左侧.
已知非零函数的定义域为,对任意的当(1)判断的单调性并予以证明;(2)若,求的值;(3)是否存在这样的实数,当,使不等式对所有的恒成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
(A、B选做一题,若两题都做,以A题计分,本题满分14分)A.已知向量,,,函数(1)求函数的最大值与最小正周期;(2)求使不等式成立的的取值集合.(3)若将向左平移个单位,再把图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到,关于的方程在有且仅有一个解,求的取值范围。