用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.⑴试规定的值,并解释其实际意义;⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;⑶设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
在四棱锥中,底面 ABCD 是正方形,若 AD = 2 , QD = QA = 5 , QC = 3 .
(1)证明:平面 QAD ⊥ 平面 ABCD ;
(2)求二面角 B - QD - A 的平面角的余弦值.
在 △ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c , b = a + 1 , c = a + 2 ..
(1)若 2 sin C = 3 sin A ,求 △ ABC 的面积;
(2)是否存在正整数 a ,使得 △ ABC 为钝角三角形?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.
记 S n 是公差不为0的等差数列 a n 的前n项和,若 a 3 = S 5 , a 2 a 4 = S 4 .
(1)求数列 a n 的通项公式 a n ;
(2)求使 S n > a n 成立的n的最小值.
已知函数 f x = x 1 - ln x .
(1)讨论 f x 的单调性;
(2)设 a , b 为两个不相等的正数,且 b ln a - a ln b = a - b ,证明: 2 < 1 a + 1 b < e .
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 F 1 - 17 , 0 、 F 2 17 , 0 M F 1 - M F 2 = 2 ,点 M 的轨迹为 C .
(1)求 C 的方程;
(2)设点 T 在直线 x = 1 2 上,过 T 的两条直线分别交 C 于 A 、 B 两点和 P , Q 两点,且 TA ⋅ TB = TP ⋅ TQ ,求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和.