用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.⑴试规定的值,并解释其实际意义;⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;⑶设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
在平面直角坐标系xoy中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为C. (1)写出C的方程; (2)设直线与C交于A,B两点,k为何值时以线段AB为直径的圆过原点?
已知c>0,设命题p:函数为减函数,命题q:当时,函数恒成立,如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.
如果一元二次方程至少有一个负的实数根,试确定这个结论成立的充要条件.
求下列曲线的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是,且双曲线过点,求双曲线的标准方程; (2)求以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线上的抛物线的标准方程.
已知,若是的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.