(本小题满分12分) 设不等式组
表示的平面区域为
,区域内的动点
到直线
和直线
的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线
. 是否存在过点
的直线l, 使之与曲线交于相异两点
、
,且以线段
为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由．
(本小题满分10分)
已知函数f (x)=a+bsinx+2cosx(x∈R)的图象经过点A(0,1),B
.
(1)求函数f (x)的单调递减区间；
(2)由函数y=f (x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g(x)的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由.
甲乙两位同学参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及数学期望
。
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
和
。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（Ⅲ）假设连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
某高级中学共有3000名学生，各年级男、女生人数如下表：
| 高一 |
高二 |
高三 |
|
| 女生 |
523 |
x |
y |
| 男生 |
487 |
490 |
z |
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．17．
（1）问高二年级有多少名女生？
（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？
，
，且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
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