抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点为M,A、B、M在准线上的影依次为C、D、N.求证:(1)A、O、D三点共线,B、O、C三点共线;(2)FN⊥AB(F为抛物线的焦点)
(本小题满分13分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.
(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =;(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/kg,时间单位:天)
(本小题满分12分) 一个口袋里有5个白球和3个黑球,任意取出一个,如果是黑球,则这个黑球不放回而另外放入一个白球,这样继续下去,直到取出的球是白球时结束取球。求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布列
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R, c∈R).(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,,求F(2)+F(-2)的值(Ⅱ)若a=1,c=0,且在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围。
某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示:
已知分3期付款的频率为0.2 ,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润(Ⅰ)求上表中a,b的值(Ⅱ)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有l位采用3期付款”的概率P(A)(Ⅲ)求的分布列及数学期望
设二次函数的图像过原点,,的导函数为,且,(1)求函数,的解析式;(2)求的极小值;(3)是否存在实常数和,使得和若存在,求出和的值;若不存在,说明理由。