已知函数处的切线方程为(I)求c、d的值;(II)求函数f(x)的单调区间。
(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.(Ⅰ)如果点A在圆(c为椭圆的半焦距)上,且|F1A|=c,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若函数的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),求的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足(Ⅰ)求;(Ⅱ)已知存在实数,使为公差为的等差数列,求的值;(Ⅲ)记,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)如图,斜三棱柱,已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA =90°,∠,=2,若二面角为30°. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)求与平面所成角的正切值;(Ⅲ)在平面内找一点P,使三棱锥为正三棱锥,并求P到平面距离.
(本小题满分12分)在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:=1:2, :=3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若=a,=b. (Ⅰ)用a与 b表示;(Ⅱ)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|=1, | b|=2, a与 b的夹角的范围.
(本小题满分10分)如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°。用这两个转盘进行玩游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对的区域数为,转盘(B)指针所对的区域为,、,设+的值为,每一次游戏得到奖励分为. (Ⅰ)求<2且>1的概率;(Ⅱ)某人进行了12次游戏,求他平均可以得到的奖励分.