如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°,
(1)证明 C₁C⊥BD；
(2)假定CD=2，CC₁=，记面C₁BD为α,面CBD为β,求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；
(3)当的值为多少时，可使A₁C⊥面C₁BD？