已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e. 直线l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=λ.(Ⅰ)证明:λ=1-e2;(Ⅱ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
设,. (Ⅰ)化简集合; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
已知:关于的方程有两个不相等的负实根;:关于的不等式的解集为. 若为真,为假,求实数的取值范围.
设函数. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)当时,求函数的单调区间; (3)在(2)的条件下,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.
已知数列满足,(). (1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式; (2)设,求的前n项和; (3)设,数列的前n项和,求证:对.
工厂有一段旧墙长m,现准备利用这段旧墙为一面,建造平面图形为矩形,面积为m2的厂房,工程条件是:(1)建1m新墙费用为a元;(2)修1 m旧墙费用是元;(3)拆去1 m旧墙,用所得材料建1m新墙费用为元,经过讨论有两种方案: ①利用旧墙的一段(x<14)为矩形厂房一面的边长; ②矩形厂房利用旧墙的一面,矩形边长x≥14。 问:如何利用旧墙,即x为多少m时,建墙费用最省?①②两种方案哪种更好?