已知数列中,,,,求。
(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)若函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)设,方程有两根 ,记.试探究值的符号,其中是的导函数.
(本小题满分12分)已知点和直线,作垂足为Q,且(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)过点C的直线与点P轨迹交于两点,,点,若的面积为,求直线的方程.
(本小题满分12分)设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且;,(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若,为数列的前项和. 求证:.
(本小题满分12分)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.(Ⅰ)从这些小正方体中任取1个,求其中至少有两面涂有颜色的概率;(Ⅱ)从中任取2个小正方体,记2个小正方体涂上颜色的面数之和为.求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 如图所示,在正三棱柱中,底面边长为,侧棱长为,是棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面;