已知数列中,,,,求。
已知函数 f ( x ) 满足满足 f ( x ) = f ` ( 1 ) e x - 1 - f ( 0 ) x + 1 2 x 2 ; (1)求 f ( x ) 的解析式及单调区间; (2)若 f ( x ) ≥ 1 2 x 2 + a x + b ,求 ( a + 1 ) b 的最大值.
设抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F ,准线为 l , A ∈ C ,已知以 F 为圆心, F A 为半径的圆 F 交 l 于 B , D 两点; (1)若 ∠ B F D = 90 ° , ∆ A B D 的面积为 4 2 ;求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A , B , F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m , n 距离的比值.
如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A C = B C = 1 2 A A 1 , D 是棱 A A 1 的中点, D C 1 ⊥ B D .
(1)证明: D C 1 ⊥ B C
(2)求二面角 A 1 - B D - C 1 的大小.
某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ∈ N )的函数解析式. (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列,数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
已知 a , b , c 分别为 ∆ A B C 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C + 3 a sin C - b - c = 0
(1)求 A
(2)若 a = 2 , ∆ A B C 的面积为 3 ,求 b , c .