设A、B是双曲线x2–
=1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点.
（1）求直线AB的方程；
（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
已知函数 ,且
(1) 试用含 的代数式表示b,并求 的单调区间；
（2）令 ,设函数 在 处取得极值，记点 ， ， , ,请仔细观察曲线 在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（Ⅰ）若对任意的 ，线段MP与曲线 均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（Ⅱ）若存在点 , ,使得线段 与曲线 有异于 、 的公共点，请直接写出 的取值范围（不必给出求解过程）
已知A,B 分别为曲线C： 与x轴的左、右两个交点，直线 过点B,且与 轴垂直，S为 上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.
（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧 的三等分点，试求出点S的坐标；
（2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在 ,使得O,M,S三点共线？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。
如图，某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段为函数 ， 的图象，且图象的最高点为 ；赛道的后一部分为折线段 ，为保证参赛运动员的安全，限定
（Ⅰ）求A , 的值和M，P两点间的距离；
（Ⅱ）应如何设计，才能使折线段赛道 最长？
如图，四边形 是边长为 的正方形， ， ，且 ， 为 的中点.
（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值
（2）在线段AN上是否存在点S，使得 ？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由
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