有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数.(1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置.(2)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边. (3)全体排成一行,其中男生必须排在一起.(4)全体排成一行,男、女各不相邻.(5)全体排成一行,男生不能排在一起. (6)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.(7)排成前后二排,前排3人,后排4人. (8)全体排成一行,甲、乙两人中间必须有3人.
已知向量,函数的最小正周期为. (1)求函数的单调增区间; (2)如果△ABC的三边所对的角分别为,且满足的值.
已知函数,其中. (1)当时,求曲线在原点处的切线方程; (2)求的单调区间; (3)若上存在最大值和最小值,求的取值范围.
已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点E,判断是否为定值,若是,计算出该定值;不是,说明理由.
设数列为等差数列,且;数列的前n项和为. (1)求数列,的通项公式; (2)若为数学的前n项和,求.
如图,在多面体中,四边形是正方形,AC=AB=1,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值的大小.