已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y =" mx" + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．
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中，角
对应的边分别是
，已知
．
的大小；
，求
的值．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形
中，
，
，点
为线段
的中点，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
（Ⅰ）求证：
平面
；
【理】（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【文】（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
经过
、
两点，且圆心
上．
与圆
的取值范围．
：
表示焦点在
轴上的椭圆，命题
：
表示双曲线．若
的取值范围．
与椭圆
在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A是椭圆右顶点，
的面积为
.
的方程；
交
于E，F两点，记
和
的面积分别为
和
，问是否存在直线
若存在，求出直线相关知识点
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