已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y =" mx" + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．
相关试题
已知曲线
的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线
的参数方程
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,在曲线
上求一点
,使点到直线的距离最小，并求出最小距离.
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取
名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
| 男性 |
女性 |
合计 |
|
| 反感 |
10 |
||
| 不反感 |
8 |
||
| 合计 |
30 |
已知在这人中随机抽取
人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？
(Ⅱ）若从这人中的女性路人中随机抽取
人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为
，求的分布列.
附：
，其中 
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
在矩阵
对应的变换下变成椭圆
求矩阵
的逆矩阵
.
，
．
，求
的取值范围；
的解集为R，求
的取值范围．
（
是自然对数的底数）的最小值为
．
的值；
且
，试解关于
的不等式 
；
且
.若存在实数
，使得对任意的
，都有
，试求
的最大值．相关知识点
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