设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=,求: (1)直线AD与平面BCD所成角的大小;(2)异面直线AD与BC所成的角;(3)二面角A—BD—C的大小.
某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为亿元,其中用于风景区改造为亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少亿元,至多亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若,,请你分析能否采用函数模型y=作为生态环境改造投资方案.
在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°.(1)求证:BD⊥PC;(2)设E为PC的中点,点F在线段AB上,若直线EF∥平面PAD,求AF的长;(3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C的对边,(1)求A的大小;(2)当时,求的取值范围.
已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)令,,求的最小值.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形,且侧面AA1C1C是边长为2的正方形,E是的中点,F在棱CC1上。(1)当CF时,求多面体ABCFA1的体积;(2)当点F使得A1F+BF最小时,判断直线AE与A1F是否垂直,并证明的结论。