将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中的小球个数,试求的概率和的数学期望.
已知抛物线C:过点. (Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (Ⅱ)是否存在平行于OM(O为坐标原点)的直线,使得直线与抛物线C有公共点,且直线OM与的距离等于?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
设函数在及时取得极值. (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围
双曲线的焦距为2c,直线过点(,0)和(0,),且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.
已知圆C:,问是否存在斜率为1的直线,使被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由
已知直线的极坐标方程为,圆C的参数方程为,求直线被圆截得的弦长。