甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}$ 且各人正确与否相互之间没有影响.用 $ξ$ 表示甲队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量 $ξ$ 分布列；
(Ⅱ)用 $A$ 表示"甲、乙两个队总得分之和等于3"这一事件，用B表示"甲队总得分大于乙队总得分"这一事件，求 $P (A B)$ .

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椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.

题型：未知
难度：未知

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生产，两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
元件	8	12	40	32	8
元件	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计元件、元件为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下
（i）求生产5件元件所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记为生产1件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和期望．