.某人上午7时,乘摩托艇以匀速海里/时(4≤≤20)从港出发到距50海里的港去,然后乘汽车以千米/时(30≤≤100)自港向距300千米的市驶去,应该在同一天下午4至9点到达市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是小时.(1)写出所满足的条件,并在所给的平面直角坐标系内,作出表示范围的图形;(2)如果已知所需的经费(元),那么分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?
已知. (Ⅰ)化简;(Ⅱ)已知,求的值.
已知 (1)若,求; (2)若的夹角为,求.
已知函数 (Ⅰ)若,试确定函数的单调区间; (Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,求证:.
如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的平面直角坐标系,求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。 (I)求a的值 (II)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。