生产工艺工程中产品的尺寸误差X(mm)~N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5mm为合格品,求(1)X的密度函数;(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.
如图,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上一点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下,声波在水中传播速度是. (1)设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离,并求x的值; (2)求静止目标P到海防警戒线a的距离。
(本小题满分12分) 已知平面区域被圆C及其内部所覆盖. (1)当圆C的面积最小时,求圆C的方程; (2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B,且满足CA⊥CB,求直线l的方程.
(本小题满分10分) 已知集合 (1)若求实数m的值; (2)设集合为R,若,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时,求直线的方程.
(本小题满分12分) 等差数列的前项和为,且. (1)数列满足:求数列的通项公式; (2)设求数列的前项和.