一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列;(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列;(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
(本题满分10分)用定义证明函数在定义域上是增函数.
(本题满分10分) 求函数在区间上的最大值和最小值,并指出何时取得最值.
设、分别是椭圆的左、右焦点,过且斜率为的直线与相交于、两点,且、、成等差数列. (1)若,求的值; (2)若,设点满足,求椭圆的方程.
已知的两个顶点为,,周长为12. (1)求顶点的轨迹方程; (2)若直线与点的轨迹交于、两点,求的面积.
已知抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点,点,,均在抛物线上. (1)求抛物线方程及准线方程; (2)若点在上,求、的值.