用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作,当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80, 0.90, 0.90,分别求系统N1、N2正常工作的概率.
(本小题满分12分)已知数列{an}和{bn}满足: a1=,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中为实数,n为正整数.(Ⅰ)证明:对任意实数,数列{an}不是等比数列;(Ⅱ)证明:当≠-18时,数列{bn}是等比数列.
(本小题满分12分)如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BCAD,∠BAD=90°,AD="2" BC,且AB=BC=PD=2,O是AD的中点,E,F分别是PC,OD的中点. (Ⅰ)求证:EF平面PBO;(Ⅱ)求二面角A- PF - E的正切值.
本小题满分12分)已知(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=,求△ABC的面积.
设关于的二次函数(I)设集合P={1,2, 4}和Q={-1,1,2},分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数中和的值,求函数有且只有一个零点的概率;(II)设点(,)是随机取自平面区域内的点,求函数上是减函数的概率.
在中,角的对边分别为,且成等差数列。(1) 若,,求的值;(2)求的取值范围。