用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作,当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80, 0.90, 0.90,分别求系统N1、N2正常工作的概率.
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ΔABD和ΔBCD均为等边三角形,AB ="2" ,AC =. (I)求证:平面BCD; (II)求二面角A-BC- D的大小; (III)求O点到平面ACD的距离.
已知向量a,向量b,若a·b +1 . (I)求函数的解析式和最小正周期; (II) 若,求的最大值和最小值.
已知: (1)若 (2)若的最大值和最小值和为3,求的值.
在直三棱柱中,
(1)求证:
把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。P从A点出发,按照正四面体底面上数字前进几个分点,转一周之前连续投掷. (1)求点P恰好返回A点的概率; (2)在点P转一周恰能返回A点的所有结果中,用随即变量表示点P能返回A点的投掷次数,求的分数列和期望.