某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
(本小题满分14分) 如图,已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若.(1)求证:点的坐标为(1,0);(2)求△AOB的面积的最小值.
(本小题满分13分) 右图为一简单组合体,其底面为正方形,平面,//,且=。 (1)求证://平面; (2)若为线段的中点, 求证:平面; (3)若,求平面与平面 所成的二面角的大小。
请你设计一个包装盒,如图所示,四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设。 (1)某广告商要求包装盒的侧面积S最大,试问应取何值? (2)某厂商要求包装盒的容积V最大,试问应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
已知双曲线的焦点为,且离心率为2; (Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)若经过点的直线交双曲线于两点,且为线段的中点,求直线的方程。
. (本题满分13分) 已知函数 (1)求的单调递减区间; (2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。