某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
(本小题满分12分)甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为. (Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率; (Ⅱ)若规定每投蓝一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.
(本小题满分12分)在直角坐标平面内,已知点,其中. (Ⅰ)若,求角的弧度数; (Ⅱ)若,求的值.
23.(本小题满分10分) 将一枚硬币连续抛掷次,每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为,正面向上的次数为偶数的概率为. (Ⅰ)若该硬币均匀,试求与; (Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为,试比较与的大小.
22.(本小题满分10分) 已知动圆过点且与直线相切. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点作一条直线交轨迹于两点,轨迹在两点处的切线相交于点,为线段的中点,求证:轴.
(选修4—5:不等式选讲) 求函数最大值.