已知直线相交于两点,且(其中O为坐标原点).(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的标准方程;(2)求证:不论如何变化,椭圆恒过第一象限内的一个定点,并求点的坐标;(3)若椭圆的离心率,求椭圆长轴长的取值范围.
如图,设椭圆:的离心率,顶点的距离为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点.(ⅰ)试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由;(ⅱ)求的最小值.
已知函数在处达到极值,(1)求的值;(2)若对恒成立,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.
已知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调递减区间.
已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且 . (1)求直线的方程; (2)求圆的方程.