已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.
如图,多面体ABC-A1B1C1中,三角形ABC是边长为4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,AA1=BB1=2CC1=4.(1)若O是AB的中点,求证:OC1⊥A1B1;(2)在线段AB1上是否存在一点D,使得CD∥平面A1B1C1,若存在,确定点D的位置;若不存在,请说明理由.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1的中点,F是AB的中点,AC=BC=1,AA1=2.(1)求证:CF∥平面AB1E;(2)求三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.(1)求证:AM=CM;(2)若N是PC的中点,求证:DN∥平面AMC.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=. (1)证明:PC⊥BD;(2)若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,AB⊥BC,O为AC中点. (1)证明:A1O⊥平面ABC;(2)若E是线段A1B上一点,且满足VE-BCC1=·VABC-A1B1C1,求A1E的长度.