已知函数 f ( x ) = x 3 + a x 2 + x + 1 , a ∈ R . (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)设函数 f ( x ) 在区间 ( - 2 3 , 1 3 ) 内是减函数,求 a 的取值范围.
某商场经调查得知,一种商品的月销售量(单位:吨)与销售价格(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示. (1)写出月销售量关于销售价格的函数关系式; (2)如果该商品的进价为万元/吨,除去进货成本外,商场销售该商品每月的固定成本为万元,问该商品每吨定价多少万元时,销售该商品的月利润最大?并求月利润的最大值.
已知函数(其中且) (1)判断函数的奇偶性并证明; (2)解不等式.
已知函数, (1)当时,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
已知是定义在上的奇函数. (1)若在上单调递减,且,求实数的取值范围; (2)当时,,求在上的解析式.
已知函数(). (1)当时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.