（本小题满分12分）
已知点
为双曲线
（
为正常数）上任一点,
为双曲线的右焦点,过
作右准线的垂线,垂足为
,连接
并延长交
轴于
. 
(1) 求线段的中点
的轨迹
的方程;
(2) 设轨迹与
轴交于
两点,在上任取一点
,直线
分别交轴于
两点.求证:以
为直径的圆过两定点.
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.
时，
使不等式
，求实数
的取值范围；
上，函数
的图象恒在直线
的下方，求实数
的取值范围.（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图象上，且在点处的切线的斜率为
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
；
（Ⅲ）设
，
，等差数列
的任一项
，其中
是
中最小的数，
，求数列的通项公式.
与直线
相交于
、
两点，且
（
为坐标原点）.（Ⅰ）求证：
等于定值；
时，求椭圆长轴长的取值范围.
中，所有的棱长都为2，
.
；
与平面
所成的锐角的余弦值.
的数学期望；推荐套卷
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