证明函数在上是增函数。
设. (1)令,求的单调区间; (2)若当时,恒成立,求实数的取值范围;
在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连结AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k. (1)若直线PA平分线段MN,求k的值; (2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d,且求的面积.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD. (1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD; (2)求证:AD⊥PB; (3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.
已知,,若,求: (1)的最小正周期及对称轴方程. (2)的单调递增区间. (3)当时,函数的值域.
(本小题满分14分)若数列的各项均为正数,,为常数,且. (1)求的值; (2)证明:数列为等差数列; (3)若,对任意给定的k∈N*,是否存在p,r∈N*(k<p<r)使,,成等差数列?若存在,用k分别表示一组p和r;若不存在,请说明理由.