某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.
已知函数,其中为正常数.(Ⅰ)求函数在上的最大值;(Ⅱ)设数列满足:,,(1)求数列的通项公式;(2)证明:对任意的,;(Ⅲ)证明:.
已知椭圆的中心在坐标原点O, 焦点在x轴上, 椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形, 两准线间的距离为4. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线过点P(0, 2)且与椭圆相交于A.、B两点,当△AOB面积取得最大值时, 求直线的方程.
某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点, 不包括右端点, 如第一组表示收入在, 单位: 元).(Ⅰ)求随机抽取一位居民,估计该居民月收入在的概率,并估计这10000人的人均月收入;(Ⅱ)若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月收入在上居民人数的数学期望.
如图1,在Rt中,,,D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,求与平面所成角的余弦值;(Ⅲ)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.
在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求数列的前项和.