解方程:
试用两种方法证明:(1);(2).
已知,考查①;②;③.归纳出对都成立的类似不等式,并用数学归纳法加以证明.
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为黑球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列.
已知(是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含项的系数为112.(1)求的值;(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和;(3)求的展开式中含项的系数.(用数字作答)
4个男同学,3个女同学站成一排.(1)男生甲必须排在正中间,有多少种不同的排法?(2)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?(3)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法?(4)其中甲、乙两名同学之间必须有3人,有多少种不同的排法?(用数字作答)