在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率(2)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和数学期望。
有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛,采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序(序号为1,2,…,7). (Ⅰ)甲选手的演出序号是1的概率;(Ⅱ)求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率; (Ⅲ)设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为,求的分布列与期望.
如图,四边形是矩形,平面,四边形是梯形,,点是的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
的三个内角所对的边分别为,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)现在给出下列三个条件:①;②;③,试从中再选择两个条件以确定,求出所确定的的面积.
已知(1)当时,求的零点;(2)若,且的两个零点一个大于2,另一个小于2,求实数的取值范围;(3)对任意,函数恒有两个相异的零点,求实数的取值范围
已知:,(1)求的值;(2)设,求的值。