在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率(2)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和数学期望。
(本小题满分12分) 已知向量,,函数 (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】 设函数 (I)画出函数的图象; (II)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为. (I)求,的值; (II)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点. (I)求椭圆的方程; (II)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是的中点, 是线段上的点. (I)当是的中点时,求证:平面; (II)要使二面角的大小为,试确定点的位置.