在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率(2)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和数学期望。
如图,在中,,,,点是的中点, 求: (1)边的长; (2)的值和中线的长
设抛物线的焦点为,点,线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点,且与抛物线的准线相交于点,以为直径的圆记为圆. (1)求的值; (2)试判断圆与轴的位置关系; (3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
已知为公差不为零的等差数列,首项,的部分项、、 、恰为等比数列,且,,. (1)求数列的通项公式(用表示); (2)设数列的前项和为, 求证:(是正整数
已知函数 (1)当时,求的单调区间; (2)若在的最大值为,求的值.
如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,平面,,. (1) 求证:平面平面; (2) 若二面角为直二面角,求直线与平面所成的角的正弦值.