关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,直线与直线之间的距离为4 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)过椭圆的左焦点作两条互相垂直的直线、,与椭圆分别交于及,求四边形面积的最大值与最小值
(本小题满分12分)设正项数列的前项和为,且,,数列满足,为数列的前项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图四棱锥,,,平面,,M为的中点. (Ⅰ)求证:平面 (Ⅱ)在平面上找一点N,使得平面;
(本小题满分12分)设在上的最大值为3 (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC中,内角的对边分别为,且,,求及△ABC的面积.
(本小题满分12分)某中学有教职工500人参加植树节活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示. (1)左图是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值; (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少? (3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.