个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?
(本小题满分12分)某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种杯子均有和两种型号,某月的产量(单位:个)如下表所示:
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取个,其中有乙样式的杯子个.(1)求的值;(2)用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本,从这个样本中任取个杯子,求至少有个的杯子的概率.
(本小题满分12分)在中,所对的边分别,,.(1)求;(2)若,求.
(本小题满分14分)在中,的坐标分别是,点是的重心,轴上一点满足,且.(1)求的顶点的轨迹的方程;(2)直线与轨迹相交于两点,若在轨迹上存在点,使四边形为平行四边形(其中为坐标原点),求的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在中,已知在上,且又平面.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的余弦值.