记函数的定义域为,的定义域为。(Ⅰ)求: (Ⅱ)若,求、的取值范围。
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答,然后由乙回答剩余题,每人答对其中题就停止答题,即闯关成功.已知在道备选题中,甲能答对其中的道题,乙答对每道题的概率都是.(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;(Ⅱ)设甲答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
选修4—5:不等式选讲设函数.(1)解不等式; (2)求函数的最小值.
选修4—4:坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.
选修4-1:几何证明选讲 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC. (1)求证:ÐP=ÐEDF; (2)求证:CE·EB=EF·EP.
(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点的个数;(2)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件:①对任意x∈R,f(-1+x)=f(-1-x),且f(x)≥0;②对任意x∈R,都有0≤f(x)-x≤(x-1)2.若存在,求出a,b,c的值;若不存在,请说明理由。(3)若对任意x1、x2∈R且x1<x2,f(x1)≠f(x2),试证明:存在x0∈(x1,x2),使f(x0)=[f(x1)+f(x2)]成立。