甲袋中有3个白球和4个黑球,乙袋中有5个白球和4个黑球,现在从甲、乙两袋中各取出2个球。(I)求取得的4个球均是白球的概率;(II)求取得白球个数的数学期望
(本小题满分12分) 已知函数 (I)当时,求函数的单调区间; (II)求证:; (III)已知数列若的前n项和,求证:
(本小题满分12分) 如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,, (I)求证:面ABF; (II)求异面直线BE与AF所成的角; (III)求该几何体的表面积。
(本小题满分12分) 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,,在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒,A地测得该仪器在A、B、C三地位于同一水平面上,至最高点H时的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH(声音的传播速度为340米/秒)
(本小题满分10分) 已知函数. (1)求函数的定义域;(2)判断的奇偶性; (3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度).
(本小题12分)已知二次函数满足且. (1)求的解析式; (2) 当时,不等式:恒成立,求实数的范围. (3)设,求的最大值;