已知函数.求的最小正周期;求在区间上的最大值和最小值.
(本小题共13分)某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛,为了解成绩情况,现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计(所有学生成绩均不低于60分).请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:
(Ⅰ)写出M 、N 、p、q(直接写出结果即可),并作出频率分布直方图; (Ⅱ)若成绩在90分以上的学生获得一等奖,试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数; (Ⅲ)现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访,已知一等奖获得者中只有2名女生,求恰有1名女生接受采访的概率.
(本小题共14分)如图所示,在正方体中,分别是棱的中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)证明://平面; (Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.
(本小题共13分)已知函数的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值.
(本小题共13分)设数列满足:,,. (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和; (Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.
(本小题共13分)对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质. (Ⅰ)判断是否具有性质; (Ⅱ)若,且具有性质,求的值; (Ⅲ)若具有性质,求证:,且当时,.