已知数列满足,点在直线上,(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式.
已知函数 f ( x ) = 1 3 x 2 + a x 2 + b x ,且 f ` ( - 1 ) = 0 .
(I)试用含 a 的代数式表示 b ; (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)令 a = - 1 ,设函数 f ( x ) 在 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) 处取得极值,记点 M ( x 1 , f ( x 1 ) ) , N ( x 2 , f ( x 2 ) ) ,证明:线段 M N 与曲线 f ( x ) 存在异于 M 、 N 的公共点.
如图,平行四边形 A B C D 中, ∠ D A B = 60 ° , A B = 2 , A D = 4 将 △ C B D 沿 B D 折起到 △ E B D 的位置,使平面 E D B ⊥ 平面 A B D .
(Ⅰ)求证: A B ⊥ D E ; (Ⅱ)求三棱锥 E - A B D 的侧面积.
对于数列 { u n } ,若存在常数 M > 0 ,对任意的 n ∈ N + ,恒有 u n + 1 - u n + u n - u n - 1 + . . . + u 2 - u 1 ≤ M ,则称数列 { u n } 为 B - 数列. (Ⅰ)首项为1,公比为 - 1 2 的等比数列是否为 B - 数列?请说明理由; (Ⅱ)设 S n 是数列 { x n } 的前 n 项和,给出下列两组判断: A组:①数列 { x n } 是 B - 数列;②数列 { x n } 不是 B - 数列; B组:③数列 { S n } 是 B - 数列;④数列 { S n } 不是 B - 数列. 请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假,并证明你的结论; (Ⅲ)若数列 { a n } 是 B - 数列,证明:数列 { a n 2 } 也是 B - 数列.
已知函数 f ( x ) = x 3 + b x 2 + c x 的导函数的图象关于直线 x = 2 对称. (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)若 f ( x ) 在 x = t 处取得最小值,记此极小值为 g ( t ) ,求 g ( t ) 的定义域和值域.