已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调减区间;(Ⅱ)若,,求的值.
(本小题满分13分)已知函数,,,,且.(Ⅰ)当,,时,若方程恰存在两个相等的实数根,求实数的值;(Ⅱ)求证:方程有两个不相等的实数根;(Ⅲ)若方程的两个实数根是,试比较与的大小并说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,离心率为.过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)直线是否过定点?若过定点,求出点的坐标;若不过,请说明理由.
(本小题满分13分)设函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)设为的导函数,当时,函数的图象总在的图象的上方,求的取值范围.
(本小题满分13分)若有穷数列,,(是正整数)满足条件:,则称其为“对称数列”.例如,和都是“对称数列”.(Ⅰ)若是25项的“对称数列”,且,是首项为1,公比为2的等比数列.求的所有项和;(Ⅱ)若是50项的“对称数列”,且,是首项为1,公差为2的等差数列.求的前项和,.