(本小题满分12分)设二项式的展开式中第7项的系数与倒数第7项的系数之比是.(Ⅰ)求;(Ⅱ)展开式中有多少项的系数是有理数,指出它们分别是哪几项.
平面直角坐标系中,直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为 (1)求圆的方程; (2)若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于,当长最小时,求直线的方程; (3)问是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,以为直径的圆经过原点.若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.
如图,三棱柱中,平面,,,为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求二面角的余弦值; (3)设的中点为,问:在矩形内是否存在点,使得平面.若存在,求出点的位置,若不存在,说明理由.
已知函数 (1)若从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程有两个不相等实根的概率; (2)若从区间[0,2]中任取一个数,从区间[0,3]中任取一个数,求方程没有实根的概率.
已知函数,且给定条件:“”。 (1)求在给定条件下的最大值及最小值; (2)若又给条件,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围。
为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的1000名学生中抽出60名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段,,…,后画出如图的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的平均分和参加这次考试75分以上的人数;