随着旅游事业的发展,我县花亭湖景区近几年得到了很好的开发,同时也受到了污染. 花亭湖水的容量为V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.用表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数(我们称其为“湖水污染质量分数”),表示湖水污染初始质量分数.(1)当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染初始质量分数;(2)分析时,湖水的污染程度如何?
如图所示,在三棱锥中,底面,,,,动点D在线段AB 上. (1)求证:平面⊥平面; (2)当时,求三棱锥的体积.
已知等差数列满足:,,的前n项和为. (1)求和; (2)令,求数列的前n项和.
已知向量,,设函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的斜率; (Ⅱ)讨论函数的单调性; (Ⅲ)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,椭圆()的离心率为,直线和所围成的矩形的面积为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若为椭圆上任意一点,为坐标原点,为线段的中点,求点的轨迹方程; (Ⅲ)已知,若过点的直线交点的轨迹于,两点,且,求直线的斜率的取值范围.