如图, O 为数轴的原点, A , B , M 为数轴上三点, C 为线段 O M 上的动点,设 x 表示 C 与原点的距离, y 表示 C 到 A 距离4倍与 C 道 B 距离的6倍的和.
(1)将 y 表示成 x 的函数; (2)要使 y 的值不超过70, x 应该在什么范围内取值?
如图,椭圆的顶点为焦点为,,. (1)求椭圆的方程; (2)设直线过,且与椭圆相交于两点,当是的中点时,求直线的方程. (3)设为过原点的直线,是与垂直相交于点且与椭圆相交于两点的直线,,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分) 已知函数,其中. (1)求函数的单调区间; (2)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围; (3)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
(本小题满分12分)求下列各曲线的标准方程: (1)实轴长为12,离心率为,焦点在轴上的椭圆; (2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
(本小题满分12分)已知命题:“若则二次方程没有实根”. (1)写出命题的否命题; (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.