已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$的公比为正数，且 $a_3·a_9=2{a_5}^2$， $a_2=1$，则 $a_1=$（   ）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

2