设数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项的和分别为Sn , Tn,若对一切n ∈ N*,都有Sn+3 = Tn.(1)若a1 ≠ b1,试分别写出一个符号条件的数列{an}和{bn};(2)若a1 + b1 = 1,数列{cn}满足:cn = 4 an + l(–1)n–12bn,且当n ∈ N*时,cn+1 ≥ cn恒成立,求实数l的最大值.
某自来水厂的蓄水池中有吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时吨的速度向池中注水.已知小时内向居民供水总量为吨,问 (1)每天几点时蓄水池中的存水量最少? (2)若池中存水量不多于吨时,就会出现供水紧张现象,则每天会有几个小时出现这种现象?
已知,如果,求的取值
已知函数f (x)=x 2+ax ,且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1-x) 成立. (1)求实数 a的值;(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数.
已知 (1)若a=4,求 (2)若,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知x = 1是的一个极值点 (I)求b的值; (II)求函数f(x)的单调减区间; (III)设,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线相切?请说明理由.