(理)已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;(3)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C2上,且满足,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知,,若·=, 且,求的值
(本小题满分12分) 已知数列满足 (Ⅰ)欲求的通项公式,若能找到一个函数(A、B、C未必常数),把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:这样的存在吗?的通项公式是什么? (Ⅱ)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列。 (Ⅰ)求的离心率; (Ⅱ)设点满足,求的方程。
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,函数,若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点。 (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)设二面角的大小为,直线与 平面所成的角为,求的值。