如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中， $AC=BC=2$ ， $\angle ACB={90}^{°}$ ， $AP=BP=AB$ ， $PC\perp AC$ ．

（Ⅰ）求证 $PC\perp AB$ ；
（Ⅱ）求二面角 $B-AP-C$ 的大小；
（Ⅲ）求点 $C$ 到平面 $APB$ 的距离．