设函数f(x)lnx1xlnxln(x1)．（Ⅰ）求f(x)

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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设函数 $f (x) = \frac{\ln x}{1 + x} - \ln x + \ln (x + 1)$ ．
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数 $a$ ，使得关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq a$ 的解集为（0，+ $\infty$ ）？若存在，求 $a$ 的取值范围；若不存在，试说明理由．

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已知，　．
（１）判断的奇偶性并加以证明；
（２）判断的单调性并用定义加以证明；
（３）当的定义域为时，解关于m的不等式．

题型：未知
难度：未知

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探究函数的图像时，.列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：
⑴函数的递减区间是　　　　　，递增区间是　　　　　；
⑵若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… .设点的坐标为，.
（Ⅰ）试用表示，并证明；
（Ⅱ）试证明，且（）；
（Ⅲ）当时，求证：（）.