设函数 $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{1+x}-\ln x+\ln (x+1)$．
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数 $a$，使得关于 $x$的不等式 $f\left(x\right)\ge a$的解集为（0，+ $\infty$）？若存在，求 $a$的取值范围；若不存在，试说明理由．