如图,矩形 A B C D 和梯形 B E F C 所在平面互相垂直, ∠ B C F = ∠ C E F = 90 ° , A D = 3 , E F = 2 .
(Ⅰ)求证: A E / / 平面 D C F ; (Ⅱ)当 A B 的长为何值时,二面角 A - E F - C 的大小为 60 ° .
某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)之间满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时,在20℃的保鲜时间为40小时. (1)求该食品在30℃的保鲜时间; (2)若要使该食品的保鲜时间至少为80小时,则储存温度需要满足什么条件?
已知向量,,θ为第二象限角. (1)若,求sinθ﹣cosθ的值; (2)若∥,求的值.
已知||=3,||=5,|+|=7. (1)求向量与的夹角θ; (2)当向量k+与﹣2垂直时,求实数k的值.
已知,,α,β均为锐角. (1)求sin2α的值; (2)求sinβ的值.
已知函数f(x)=x2﹣3x的定义域为{1,2,3},则f(x)的值域为 .