在数列 $\left\{a_n\right\}$在中， $a_n=4n-\frac{5}{2},a_1+a_2+.....+a_n=a{n}^2+bn,n\in N*$,其中 $a,b$为常数，则 $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{a^n-b^n}{a^n+b^n}$的值是   .