设数列 { a n } 满足 a 0 = 0 , a n + 1 = c a n 3 + 1 - c , c ∈ N * ,其中 c 为实数. （Ⅰ）证明： a n ∈ [ 0 , 1 ] 对任意 n ∈ N * 成立的充分必要条件是 c ∈ [ 0 , 1 ] .
（Ⅱ）设 0 < c < 1 3 ，证明： a n ≥ 1 - ( 3 c ) n - 1 , n ∈ N * ; （Ⅲ）设 0 < c < 1 3 ，证明： a 1 2 + a 2 2 + . . . . + a n 2 > n + 1 - 2 1 - 3 c , n ∈ N *
（本小题12分）如图，在直三棱柱中，，是棱上的动点，是中点，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若二面角的大小是，求的长．
（本小题12分）已知， 求（Ⅰ）的取值范围; （Ⅱ）的最小值．
（本小题12分）已知点的坐标是，过点的直线与轴交于，过点且与直线垂直的直线交轴与点，设点为的中点，求点的轨迹方程．
（本小题10分）已知、为椭圆的左、右焦点，过做椭圆的弦． （Ⅰ）求证：的周长是常数； （Ⅱ）若的周长为16，且、、成等差数列，求椭圆方程．
（共12分）设且，函数，两函数的定义域分别为集合A,B，若将． （1）试求函数在上的单调性； （2）若，函数在上的值域恰好为，求的取值范围．
中，
，
是棱
上的动点，
是
中点，
，
．
平面
；
的大小是
，求
的长．
，
的取值范围;
的最小值．
的坐标是
，过点
与
轴交于
，过点
交
轴与点
，设点
为
的中点，求点
、
为椭圆
的左、右焦点，过
．
的周长是常数；
、
、
成等差数列，求椭圆方程．
且
，函数
，两函数的定义域分别为集合A,B，若将
．
在
上的单调性；
，函数
上的值域恰好为
，求
的取值范围．
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